DOSADAŠNJA ISTRAŽIVANJA

Ciljevi dosadašnjih istraživanja
Glavni cilj dosadašnjeg istraživanja Nermine Mujaković bio je na dokazima egzistencije rješenja za jednodimenzionalni model kompresibilnog, viskoznog i termoprovodljivog mikropolarnog fluida te analizi svojstava rješenja u vidu regularnosti i stabilizacije.
Glavni cilj istraživanja Nelide Črnjarić-Žic i Senka Maćešić bio je razvoj numeričkih metoda za hiperboličke zakone ravnoteže i numeričko modeliranje u tehnici. Naglasak je bio na postizanju stabilnosti numeričkih metoda i to za numeričke sheme visokog reda točnosti, u cilju povećanja praktične primjenjivosti. Razvijene su numeričke sheme primijenjene na praktičnim problemima strujanja tekućina i plinova.

Organizacija dosadašnjih istraživanja
Nermina Mujaković do sada je bila uključena u projekt MZOS-a kojeg je voditelj prof. Z. Tutek s PMF – Matematičkog odjela Sveučilišta u Zagrebu. U sklopu tog projekta ona je razvijala upravo teoriju mikropolarnog fluida, te bila nositelj tog dijela istraživanja.
Nelida Črnjarić-Žic i Senka Maćešić bile su do sada uključene na projektu MZOS-a kojeg je voditelj bio prof. L. Sopta. Kao istraživačice bile su aktivno uključene upravo u numeričko modeliranje što dokazuju brojni radovi s navedenom tematikom. Također su obje članice tima bile aktivni istraživači u timu s I. Mezićem i D. Valentineom pri istraživanju strujanja ugljikohidrata i bakterijskih aktivnosti u Meksičkom zaljevu nakon havarije istjecanja nafte 2010. godine. Numeričko modeliranje navedenih strujanja i aktivnosti bakterija u potpunosti su odradile članice tima.

Postignuća
Aktivnosti u sklopu navedenih projekata i predložene teme dokazuju brojni radovi iz navedene tematike. U proteklom periodu Nermina Mujaković intenzivno se bavi istraživanjem modela mikropolarnog fluida u 1-D formi, što je rezultiralo sa više od 15 znanstvenih članaka. Radovi iz proteklih nekoliko godina objavljeni su u časopisima u prvom kvartilu (Q1). Prema Google scholaru, u trenutku prijave projekta, citiranost N.Mujaković je 64, h-indeks ima vrijednost 5 a i10-indeks 2. Objavljeni rezultati sadrže rezultate istraživanja o egzistenciji generaliziranog rješenja lokalno i globalno po vremenu, uz pretpostavljene razne rubne i početne uvjete.
Istraživala se stabilizacija i regularnost rješenja, kao i egzistencija rješenja za Cauchyjev problem. U nekoliko članaka u suradnji sa svojim doktorandom Ivanom Dražićem analizira i konvergenciju aproksimativnih rješenja dobivenih metodom Faedo-Galerkina što rezultira dobivanjem numeričkih rješenja za neke odabrane inicijalno-rubne probleme, a započela se i analiza modela u 3-D slučaju uz pretpostavku sferne simetrije pri čemu je dokazana i publicirana egzistencija lokalnog rješenja.
S druge strane Nelida Črnjarić-Žic i Senka Maćešić u proteklom periodu razmatrale su numeričke sheme visokog reda točnosti primijenjene na numeričkim zakonima ravnoteže, te numeričkom modeliranju strujanja s primjenama u praktičnim problemima. Prema Google scholaru, u trenutku prijave projekta, citiranost N.Črnjarić-Žic je 186, h-indeks iznosi 6, a i10-indeks 4. Prema Google scholaru citiranost S.Maćešić je 318, h-indeks iznosi 7, a i10-indeks 7.

Reference
Nermina Mujaković bila je istraživač na projektu Matematička analiza kompozitnih i tankih struktura (037-0693014-2765), a Nelida Črnjarić-Žic i Senka Maćešić na projektu Numeričko modeliranje i optimizacija strujanja fluida (069-0693014-3015).
U sklopu navedenih projekata nastale su sljedeće publikacije na kojima se temelji istraživanje predviđeno ovim projektom, a također potvrđuje kolaborativnost i interdisciplinarnost članova tima:

  1. Mujaković, N., 1-D compressible viscous micropolar fluid model with non-homogeneous boundary conditions for temperature : a local existence theorem, Nonlinear analysis. 13 (2012) , 4; 1844-1853 (Q1)
  2. Dražić, I., Mujaković N., 3-D flow of a compressible viscous micropolar fluid with spherical symmetry: a local existence theorem, Boundary value problems (2012), 69, 1-28 (Q1)
  3. Mujaković N., One-dimensional compressible viscous micropolar fluid model: stabilization of the solution for the Cauchy problem. Boundary Value Problems. 2008 (2008), 1-15 (Q1)
  4. Dražić, I., Mujaković N., Approximate solution for 1-D compressible viscous micropolar fluid model in dependance of initial conditions, International Journal of Pure and Applied Mathematics. 42 (2008) , 4, 535-540
  5. Valentine, D.L., Mezić, I., Maćešić, S., Črnjarić-Žic, N., Ivić, S., Hogan, P.J., Fonoberov, V.A., Loire, S., Dynamic autinoculation and the microbial ecology of a deep water hydrocarbon eruption, Proceedings of the National Academy of Sciences, 2012 (Q1)
  6. Crnković B., Črnjarić-Žic N., Binary weighted essentially non-oscillatory (BWENO) approximation, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 236, 2431-2451 (2012) (Q2)
  7. Škifić J., Maćešić, S., Črnjarić-Žic N., Nonconservative Formulation Of Unsteady Pipe Flow Model, Journal of Hydraulic Engineering – ASCE, Vol. 136 (8), 483-492 (2010)(Q2)
  8. Črnjarić-Žic, N.,Vuković, S., Sopta, L., Balanced finite volume WENO and central WENO schemes for the shallow water and the open-channel flow equations, Journal of Computational Physics, 200, 512-548 (2004) (Q1)
  9. Vuković, S., Črnjarić-Zic, N., Sopta, L., WENO schemes for balance laws with spatially variable flux, Journal of Computational Physics, 199, 87-109 (2004) (Q1)